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從長(zhǎng)安大學(xué)研究生招生網(wǎng)獲悉，2026年碩士研究生招生考試長(zhǎng)安大學(xué)842高等代數(shù)考試大綱及參考書目已發(fā)布，內(nèi)容如下：

842-高等代數(shù)考試大綱

一、總體要求

要求考生全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，熟練掌握高等代數(shù)的基本思想和基本方法。要求學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

二、基本信息

考試形式為閉卷筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)，總分為150分。

三、考試內(nèi)容

（一）多項(xiàng)式

1. 一元多項(xiàng)式的帶余除法及整除、最大公因式、互素多項(xiàng)式；

2. 因式分解及唯一性定理、重因式、復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；

3. 多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法、根與系數(shù)的關(guān)系及不可約的判定。

（二）行列式

1. 排列和行列式的概念與性質(zhì)；

2. 行列式按一行（列）展開定理、Cramer法則、Laplace定理；

3. 運(yùn)用行列式的性質(zhì)及展開定理等計(jì)算行列式。

（三）線性方程組

1. Gauss消元法、n維向量空間；

2. 向量組的線性相關(guān)性、極大線性無關(guān)組與秩、矩陣的秩；

3. 線性方程組有解判別定理與解的結(jié)構(gòu)。

（四）矩陣

1. 矩陣的運(yùn)算、矩陣的分塊、方陣的多項(xiàng)式；

2. 矩陣乘積的行列式與秩；

3. 逆矩陣、矩陣可逆的條件、伴隨矩陣及其性質(zhì)；

    4. 矩陣的初等變換、初等矩陣、運(yùn)用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣。

（五）二次型

1. 二次型的概念及矩陣表示、矩陣的合同；

2. 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形、慣性定理；

3. 正定二次型的概念及判定方法。

（六）線性空間

1. 線性空間、子空間的定義與性質(zhì)，線性空間的同構(gòu)；

2. 線性（子）空間的基、維數(shù)、向量關(guān)于基的坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換；

3. 子空間的基擴(kuò)張定理，生成子空間，子空間的和與直和、維數(shù)公式。

（七）線性變換

1. 線性變換的定義、運(yùn)算，線性變換的矩陣表示，矩陣的相似，同一個(gè)線性變換關(guān)于不同基的矩陣之間的關(guān)系；

2. 矩陣的特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式及其性質(zhì)、線性變換及其矩陣的特征值與特征向量的概念和計(jì)算、Hamilton-Caylay定理；

3. 線性變換的不變子空間、核、值域的概念、關(guān)系及計(jì)算；

4. 矩陣可相似對(duì)角化的條件與方法、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。

（八）入-矩陣  （此處查看原文準(zhǔn)確寫法）

1. 入-矩陣的初等變換、標(biāo)準(zhǔn)形，入-矩陣的行列式因子、不變因子、初等因子及三種因子之間的關(guān)系；

2.入 -矩陣的等價(jià)與數(shù)字矩陣的相似；

3. 矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形與有理標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算方法。

（九）歐幾里得空間

1. 內(nèi)積與歐氏空間的定義與性質(zhì)，向量的長(zhǎng)度、夾角、距離，正交矩陣，歐氏空間的同構(gòu)，正交子空間與正交補(bǔ)；

2. 歐氏空間的度量矩陣、標(biāo)準(zhǔn)正交基、線性無關(guān)向量組的Schmidt正交化方法；

3. 正交變換與正交矩陣的等價(jià)條件，對(duì)稱變換的概念與性質(zhì)；

4. 實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化的求法，最小二乘法。

四、試題結(jié)構(gòu)

1、填空題

2、計(jì)算題

3、證明題

五、參考書目

《高等代數(shù)》第五版，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編，高等教育出版社，2019。

原文鏈接：https://yzb.chd.edu.cn/2025/0715/c2769a253862/page.htm