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2017年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

科目代碼：F0210科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、考試要求

主要考察學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握；對(duì)概率思想的理解與掌握；對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的理解與掌握；以及綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、考試內(nèi)容

1、隨機(jī)事件及其概率
隨機(jī)事件的概念，事件間的關(guān)系與運(yùn)算；事件頻率的概念和概率的公理化定義；握概率的基本性質(zhì)，古典概率、幾何概率；條件概率的概念，概率的加法公式、乘法公式，全概率公式、貝葉斯公式；事件的獨(dú)立性概念。
2、隨機(jī)變量及其分布
隨機(jī)變量的概念；分布函數(shù)的概念及性質(zhì)；離散型隨機(jī)變量及其分布律的概念，連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念與性質(zhì)；二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布；隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布。
3、多維隨機(jī)變量及其分布
多維隨機(jī)變量和聯(lián)合分布的概念，二維隨機(jī)變量和聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)；二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布，二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布；隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念；兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征
隨機(jī)變量的數(shù)字特征的概念和性質(zhì)；常用隨機(jī)變量的數(shù)字特征；切比雪夫不等式。
5、大數(shù)定律和中心極限定理
切比雪夫大數(shù)定律、貝努里大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律；獨(dú)立同分布的中心極限定理、德莫佛—拉普拉斯定理。
6、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
總體、個(gè)體、統(tǒng)計(jì)量、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本和樣本統(tǒng)計(jì)量的概念，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與直方圖的作法；χ2分布、t分布和F分布的定義和α分位點(diǎn)；正態(tài)總體的一些常用抽樣分布定理。
7、參數(shù)估計(jì)
參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念，矩估計(jì)法和極大似然估計(jì)法；估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性、有效性與一致性）；區(qū)間估計(jì)的概念，單個(gè)、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的置信區(qū)間。
8、假設(shè)檢驗(yàn)
顯著性檢驗(yàn)的基本思想，假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟，假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤；單個(gè)和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)；總體分布的χ2擬合檢驗(yàn)法；總體獨(dú)立性的χ2擬合檢驗(yàn)法。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)，150分。

題型包括：填空題、計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題等。

四、參考書目

1．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》.李永樂(lè)編，科學(xué)出版社，2015年。第二版。

2．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》.李賢平，高等教育出版社，2011年。第二版。