微分幾何講義（第二版）/北京大學(xué)數(shù)學(xué)叢書
- 所屬分類：
高等院校理..
- 作者：
陳省身，陳維桓 著
- 出版社：
北京大學(xué)出版社
- ISBN：9787301051511
- 出版日期：2001-10-1
-
原價：
￥21.00元
現(xiàn)價：￥17.90元
圖書簡介
本書系統(tǒng)地論述了微分幾何的基本知識。全書共八章并兩個附錄。作者以較大的篇幅，即前三章和第六章介紹了流形、多重線性函數(shù)、向量場、外微分、李群和活動標架法等基本知識和工具。在有了上述寬廣而堅實的基礎(chǔ)之后，論述微分幾何的核心問題，即聯(lián)絡(luò)、黎曼幾何以及曲面論等。第七章復(fù)流形，既是當前十分活躍的研究領(lǐng)域，也是第一作者研究成果卓著的領(lǐng)域之一，包含有作者獨到的見解和簡捷的方法。第八章Finsler幾何是本書第二版新增的一章，它是第一作者近來提倡的研究課題，其中Chefn聯(lián)絡(luò)具有突出的性質(zhì)，使得黎曼幾何成為Finsler幾何的特殊情形。最后兩個附錄，介紹了大范圍曲線論和曲面論，以及對微分幾何與理論物理關(guān)系的論述，為這兩個活躍的前沿領(lǐng)域提出了不少進一步的研究課題。
此書可作為高等院校數(shù)學(xué)和理論物理等專業(yè)高年級、研究生選修課和研究生課教材，或?qū)W習(xí)參考書，也可供從事數(shù)學(xué)和物理等相關(guān)學(xué)科研究人員參考。
目錄
第一章 微分流形
1 微分流形的定義
2 切空間
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重線性代數(shù)
1 張量積
2 張量
3 外代數(shù)
第三章 外微分
1 張量叢
2 外微分
3 外微分式的積分
4 Stokes公式
第四章 聯(lián)絡(luò)
1 矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
2 仿射聯(lián)絡(luò)
3 標架叢上的聯(lián)絡(luò)
第五章 黎曼流形
1 黎曼幾何的基本定理
2 測地法坐標
3 截面曲率
4 Gauss—Bonnet定理
第六章 李群和活動標架法
1 李群
2 李氏變換群
3 活動標架法
4 曲面論
第七章 復(fù)流形
1 復(fù)流形
2 矢量空間上的復(fù)結(jié)構(gòu)
3 近復(fù)流形
4 復(fù)矢量叢上的聯(lián)絡(luò)
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 FinsJer幾何
1 引言
2 射影化切叢PTM的幾何與Hilbert
3 Chern聯(lián)絡(luò)
3.1 聯(lián)絡(luò)的確定
3.2 Cartan張量與黎曼幾何的特征
3.3 聯(lián)絡(luò)形式在局部坐標系下的表達式
4 結(jié)構(gòu)方程和旗曲率
4.1 曲率張量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finsler空間
5 弧長的第一變分公式和測地線
6 弧長的第二變分公式和Jacobi場
……
附錄一 歐氏空間中的曲線和曲面
附錄二 微分幾何與理論物理
參考文獻
索引
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