2003年武漢理工大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試
同等學(xué)力加試試卷

加試科目:概率統(tǒng)計(jì)           復(fù)試專業(yè):  系統(tǒng)工程
姓名:    準(zhǔn)考證號:         成  績:   

一、回答問題（每小題15分，計(jì)30分）
1、在假設(shè)檢驗(yàn)中如何做原假設(shè)與備擇假設(shè)，其理論根據(jù)是什么？請?jiān)敿?xì)說明。
2、區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)有什么關(guān)系，請就正態(tài)總體未知方差狀態(tài)下，均值μ的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)情況做一具體說明。

二、計(jì)算（每小題20分，計(jì)40分）
1、設(shè)隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為:

f x (x)=      fy(y)=

求Z=2X+Y的概率密度函數(shù)。

2、假設(shè)由自動生產(chǎn)線加工的某種零件的內(nèi)徑X（毫米）服從正態(tài)分布N（μ，1），內(nèi)徑小于10或大于12的為不合格品，其余為合格品，銷售每件合格品獲利，銷售每件不合格品虧損。已知銷售利潤T（單位:元）與銷售零件的內(nèi)徑X有如下關(guān)系:

   - 1，若X ＜ 10，
T =   20，若10 ≤ X ≤12
-5，若X ＞ 12。

問平均內(nèi)徑μ取何值時(shí)，銷售一個(gè)零件的平均利潤最大？

三、證明（30分）
設(shè)隨機(jī)變量X在（0，θ]上均勻分布，X1，X2，…，Xn是來自X的樣本。
令X（n）= max{ X1，X2，…，Xn}，X（1）= min{ X1，X2，…，Xn}
        
試證     ，    都是θ的無偏估計(jì)量，并且θ1較θ2有效。

數(shù)字5和50哪個(gè)大？

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