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2016考研高數(shù)：微分方程模型
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應(yīng)用微分方程解決實(shí)際問題，其實(shí)就是建立微分方程數(shù)學(xué)模型，通過建立微分方程、確定定解條件、求解及對(duì)解的分析可以揭示許多自然界和科學(xué)技術(shù)中的規(guī)律。應(yīng)用微分方程解決具體問題時(shí)，首先將實(shí)際問題抽象，建立微分方程，并給出合理的定解條件;其次求解微分方程的通解及滿足定解條件的特解;最后由所求得的解或解的性質(zhì)，回到實(shí)際問題。
例如：現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī)，著陸時(shí)的水平速度為700km/h。經(jīng)測(cè)試，減速傘打開后，飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正比(比例系數(shù)為k=6.0×106)。問從著陸點(diǎn)算起，飛機(jī)滑行的最長(zhǎng)距離是多少? 注：kg表示千克，km/h表示千米/小時(shí)。 分析：本題是以運(yùn)動(dòng)力學(xué)為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，可通過利用牛頓第二定理，列出關(guān)系式后再解微分方程即可。 |
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