離散部分:
1、
|A|表示A中的元素個數(shù),B={x|x∈P(A)且|x|為奇數(shù)},若|A|=n,求|B|。
2、
設(shè)f為A到A的映射,
(1)、證明若A為有限集,f為A到A的單射當且僅當f是A到A的滿射。
(2)、若A為無限集,舉例說明上述結(jié)論不成立。
3、設(shè)圖G,V={<i,j>|i<=m,j<=n,i,j∈N},m,n為大于1且m,n N,E={(i,j)與僅當有一個元素相同且另一個元素相差1的點相連}。證明:G為哈密頓圖。
4、(G,#),(H,*)為群,對于所有的 <a,b>,<c,d>∈G H有<a,b>⊕<c,d> = <a#c,b*d>。

(1)、證明G ,⊕)為群。
(2)、Zp、Zq、Zpq分別為p、q和pq階整數(shù)加群,證明:Zp⊕Zq同構(gòu)于Zpq當且僅當p與q互素。
5、用一階謂詞系統(tǒng)證明:
         所有的北極熊都是白色的,沒有棕熊是白色的,所以北極熊不是棕熊。

編譯部分:
1、
寫出所有字符由a或b構(gòu)成,且a與b的個數(shù)相等的上下文無關(guān)文法。
2、
已知一個int占用4個存儲單元,bool占用2個存儲單元,寫出下面文法的翻譯方案,其中包括變量證明和變量大小。
DecàTYPE D
Dàid,D|id
TYPEàint|bool
其中可以使用addIdentifer(id.lexval, id.type, address)把變量的值、類型和位置登記到符號表。
3、
寫出下列表達式的四元式,并說明循環(huán)體包含幾個基本塊,在循環(huán)體中有哪些循環(huán)不變量,是否可以將這些循環(huán)不變量外提。
int x, y, a, b, c;
x = a + b * c;
while(a < b)
{

x = b * c;

y = a + x;

a = a + 1;
}
4、
從字符串{ab}a{ab|ba}構(gòu)造相應(yīng)的NFA,然后將NFA確定化并最小化。
5、
文法G(E)為:
E->E*E

E->E+E


E->number
         證明文法G為二義性文法,給出與文法G等價的非二義性文法,且+與*的優(yōu)先級滿足先加后乘。


要求寫一個整數(shù)集合的類,分別放在intset.h和intset.cpp中,以實現(xiàn)下列程序功能。
#include "intset.h"
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{

IntSet s1, s2, s3, s4;

int x;

for(cin >> x; x != 0; cin >> x)

s1.insert(x);//在s1中插入元素

for(cin >> x; x != 0; cin >> x)

s2.insert(x);//在s2中插入元素

if(s1.IsEqual(s2))//比較s1與s2是否相等

cout << " s1 is equal s2 ";

s3 = s3.union2(s1, s2);//求s1與s2的交

s4 = s4.incorporate2(s1, s2);//求s1與s2的并

cout << "
s1:";

s1.print();//輸出s1中的元素

cout << "
s2:";

s2.print();

cout << "
s3:";

s3.print();

cout << "
s4:";

s4.print();

return 0;
}

北京是中國的首都嗎？

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